Легкосбрасываемые конструкции по характеру работы в процессе взрывного горения ГВС можно разделить на две группы.
К первой группе относятся ЛСК, имеющие сравнительно небольшую массу и разрушающиеся практически мгновенно. При расчетах таких лек представляется возможным пренебречь силами инерции, возникающими при движении ЛСК, а также считать, что вскрытие перекрываемых ими проемов происходит мгновенно.
В связи с этим при определении величин давлений, возникающих при взрывном горении ГВС, можно считать, что с момента вскрытия ЛСК истечение газа из объема будет происходить через полностью открытое сечение проема. При достаточно большой площади образующихся проемов можно обеспечить снижение давления с момента вскрытия ЛСК.
Ко второй группе относятся ЛСК, при вскрытии которых нельзя пренебречь силами инерции. Для этих лек характерным является относительно медленное вскрытие проемов в ограждающих конструкциях. В результате этого в начальный момент после вскрытия проемов независимо от их площади нагрузка при взрывном горении ГВС будет возрастать.
В настоящее время в качестве лск широко применяется остекление. Глухое остекление по характеру разрушения может быть отнесено к первой группе ЛСК, а поворотные остекленные переплеты — ко второй. Наиболее характерными представителями второй группы лек являются стеновые элементы, плиты покрытий. При применении ЛСК первой группы повышение давления до заданной величины может быть ограничено путем выбора необходимой площади.
Рассмотрим, во-первых, модель, когда из помещения вытекает сначала горючая смесь, а затем продукты горения и, во-вторых, модель с одновременным истечением продуктов сгорания и горючей смеси при наличии нескольких отверстий в наружном ограждении помещения.
При рассмотрении первой модели нетрудно заметить, что принятое упрощение ведет к некоторому завышению давления. Для создания второй модели, т.е. определения более точной величины и характера возникающей нагрузки при взрывах в помещениях необходимо ввести в разработанную первую модель уравнения, учитывающие истечение продуктов сгорания.
Прирост массы сгоревшей смеси на единицу времени можно представить в следующем виде:
Для условия сохранения массы горючей смеси можно записать
где dmv/dt — поток массы, проходящей через отверстие Vu + Vb = V, V — объем помещения, равный
где m- масса; Ри, — Рb — плотность; U — скорость горения ; Р — давпение; Sf — ппощадь фронта ппамени ; Vп — объем помещения; R — радиус фронта ппамени; — показатепи адиабаты; t — время; индекс «u» относится к горючей смеси, а индекс «b» — к продуктам сгорания.
Считаем, что продукты сгорания и исходная горючая смесь подчиняются уравнению адиабаты:
Подставив в уравнение (2.1) формулу (2.5), получим:
После преобразования уравнений (2.6) и (2.7) получим:
Уравнения (2 .8 ) и (2.9) описывают характер изменения давления на ограждающие конструкции помещения, а также координаты нахождения фронта пламени в зависимости от времени. Для того, чтобы решать приведенные уравнения необходимо установить значения следующих параметров: dmu / dt — поток массы газа через отверстие, коэффициент расширения Ри / Рb , площадь фронта пламени Sf (R) и объем продуктов горения Vb (R), коэффициент а.
Поток массы газовоздушной смеси через отверстие можно представить обычным уравнением для адиабатического истечения газа из замкнутого объема в среду с атмосферным давлением [75]
для сверхзвукового течения
для дозвукового течения, или в более удобном для дальнейшего использования в виде
где Рс — критическое давление, которое разделяет характер истечения таким образом. что при Р < Рс истечение из помещения дозвуковое, а при Р > Рс — сверхзвуковое ; Ро — давление в окружающей среде; Си — скорость звука в ГВС, µ- коэффициент истечения. Для решения уравнений (2.10) и (2.11)
необходимо установить отношения плотности свежей горючей смеси к плотности продуктов сгорания в зависимости от давления (коэффициента расширения ) .
Возникающие нагрузки в реальных помещениях, исходя из максимальной прочности ограждающих конструкций, не превышают 20 кПа (гл. 4). Покажем, как при этом изменится степень расширения продуктов горения. Для этого запишем уравнение адиабаты Гюгонио:
Где , Q — тепловыделение на единицу массы ГВС.
Для потока импульса
Таким образом, для газовоздушных смесей
Возьмем отношение степени расширения при давлении Р к степени расширения при атмосферном давлении Ро
где Cuо — скорость звука в горючей смеси при атмосферном давлении.
Для адиабатического сжатия горючей смеси имеем:
Учитывая, что при взрывах горючих смесей в помещениях давление, как правило, ограничено 20 КПа, для = 1,4 получим
Таким образом, коэффициент расширения при взрывах горючих смесей в помещениях меняется в пределах 5% и при оценочных расчетах его можно считать постоянным и равным коэффициенту расширения при атмосферном давлении.
При определении возникающих нагрузок при взрывном горении газовоздушной смеси внутри помещения следует учитывать истечение как взрывоопасной смеси, так и продуктов сгорания. Особенно это необходимо делать при расчете нагрузок на ограждающие конструкции в помещениях, имеющих форму, отличную от кубической, а также при наличии нескольких отверстий.
Если учесть, что истекают из объема и продукты сгорания, то вместо (2.5) можно записать
Таким образом, по аналогии с моделью, учитывающей сначала истечение горючей смеси из объема, затем продуктов сгорания, для модели, учитывающей одновременное истечение п родук тов сгорания и несгоревшей смесиуравнения (2.25) (2 .26) и (2.27) со связями между Sf, Vb и R позволяют определить величину
и характер возникающих нагрузок с учетом истечения как исходной ГВС, так и продуктов сгорания .
Нетрудно показать, что достаточно принять Sотв = 0, чтобы получить уравнения , описывающие динамику сгорания газа в замк нутом объеме.
Для того, чтобы установить величину для продуктов сгорания и ГВС, необходимо задать значение µ, Sотв. В этом случае давление в помещении во всех точках принимается одинаковым, а показатели адиабаты — по справочным данным. Независимо от вида и места установки ЛСК, коэффициент истечения при взрывах в помещениях может приниматься равным 0,8.
Скорость звука для продуктов сгорания равна
Площадь, через которую истекает газ, равна:
Это означает, что общая площадь потоков исходной взрывоопасной смеси Su и продуктов сгорания Sb равна общей площади отверстий Sотв. К моменту подхода к отверстию пламени фронт его начинает вытягиваться ,в направлении отверстия, и продукты сгорания начинают истекать из отверстия раньше, чем заложено в схему расчета. Увеличение площади пламени за счет вытягивания может быть учтено подбором соответствующего коэффициента интенсификации горения, в связи с этим можно предположить следующую схему расчета. После зажигания ГВС до момента вскрытия ЛСК горение происходит в замкнутом объеме Sотв.u= Sотв.b = 0/
После вскрытия отверстия истекает свежая смесь: Sотв.b = 0, Sотв.u = Sотв. При достижении фронтом пламени отверстия начинается истечение продуктов сгорания.
Уравнения (2.25) и (2.27) описывают характер изменения давления на ограждающие конструкции, а также координаты нахождения фронта пламени в зависимости от времени для процесса, развивающегося в объеме сферической или близкой к кубической форме. Для решения практических задач при использовании уравнений (2.25) — (2.27) необходимо задать конкретный вид функций.
Рис. 2.1. Давление взрыва на стенки сферического объема (14 м3) при мгновенном вскры тии отверстия площадью
1 — 0 ,1; 2 — 0 ,3; 3 — 0,5 м2
(Р = 5 кПа; UH = ,0 3 м /с;
Ри /Рb = 6 ; а = 2)
Рис. 2.2. Давление взрыва на стенки сферического объема (14 м3) при мгновенном вскрытии отверстии площадью 1 м2 при Р равном
1 — 1; 2 — 3; 3 — 5; 4 — 10кПа (Uн = 0,3 м /с; Ри / Рь = 6; а = 2 )
Sf(R) и Vb (R) , т.е. функции для площади фронта пламени и объема сгоревшего газа в зависимости от координаты фронта пламени .
Указанные функции для сферического сосуда при центральном зажигании имеют вид:
при распространении в трубе диаметром D плоского фронта пламени
Рис. 2.3 . Давnение взрыва на ограждающие констукции помеще нии объемом 100 м при открытом отверствии плодащью
1-0,03; 2-0,05; 3-0,07 м2/ м3
(UН =0,45 м/с; Pu/Pb= 7,5; а=2)
Рис. 2 .4 . Давление взрыва на ограждающие конструкции помещении объемом 1000 м3 при открытом отверствии площадью
1-0,03; 2-0,05; 3-0,07 м2/ м3
(UН=0,45 м/с; Pu/Pb= 7,5; а=2)
Рис. 2.5. Давление взрыва на ограждающие конст рукции помещении объемом 5 — 103 м3 при открытом отверстии площадью
1 — 0,03; 2 — 0,05; З — 0,07 м3/м3 (UН =0,45 м/с;
Рu/Рь = 7 ,5; a=2)
Для помещения, имеющего вытянутую форму Sf(R) = аb;
Vb(R) = а2b.
Для помещения по форме, близкого к кубу, например, куб с ребром а и источником зажигания, находящимся в центре куба Sf(R) и Vb(R) можно задать следующим образом. До соприкосновения со стенкой фронт пламени принимается сферическим, т.е. для где а — ребро куба.
Для Sf(R) принимается равной площади части сферы радиуса R, которая находится внутри куба с ребром а; Vb(R) равен объему части сферы.
В качестве примера на основании уравнений (2.25) — (2.27) построены графические зависимости изменения характера и величины нагрузок, действующих на ограждающие конструкции в случае, когда отверстие вскрывается мгновенно или открыто до момента зажигания взрывоопасной смеси.